jueves, 20 de enero de 2011
jueves, 13 de enero de 2011
TRIANGULOS
TRIÁNGULOS
Definción de triángulo
Un triángulo es un polígono de tres lados.
Un triángulo está determinado por:
1. Tres segmentos de recta que se denominan lados.
2. Tres puntos no alineados que se llaman vértices.
Los vértices se escriben con letras mayúsculas.
Los lados se escriben en minúscula, con la mismas letras de los vértices opuestos.
Los ángulos se escriben igual que los vértices.
Propiedades de los triángulos
1 Un lado de un triángulo es menor que la suma de los otros dos y mayor que su diferencia.
a < b + c a > b - c
2La suma de los ángulos interiores de un triángulo es igual a 180°.
A + B + C =180º
3 El valor de un ángulo exterior de un triángulo es igual a la suma de los dos interiores no adyacentes.
α = A + B
α = 180º - C
4En un triángulo a mayor lado se opone mayor ángulo.
5 Si un triángulo tiene dos lados iguales, sus ángulos opuestos también son iguales.
Triángulos iguales
1Dos triángulos son iguales cuando tienen iguales un lado y sus dos ángulos adyacentes.
2Dos triángulos son iguales cuando tienen dos lados iguales y el ángulo comprendido.
3Dos triángulos son iguales cuando tienen los tres lados iguales.
Clases de triángulos según sus lados
Triángulo equilátero
Tres lados iguales.
Triángulo isósceles
Dos lados iguales.
Triángulo escaleno
Tres lados desiguales
Clases de triángulos según sus ángulos
Triángulo acutángulo
Tres ángulos agudos
Triángulo rectángulo
Un ángulo recto
El lado mayor es la hipotenusa.
Los lados menores son los catetos.
Triángulo obtusángulo
Un ángulo obtuso.
Perímetro de un triangulo
Triángulo Equilátero Triángulo Isósceles Triángulo Escaleno
Área de un triángulo
Ejemplo
Hallar el área del siguiente triángulo:
Área de un triángulo rectángulo
El área de un triángulo rectángulo es igual al producto de los catetos partido por 2.
Ejemplo
Hallar el área del triángulo rectángulo cuyos catetos miden 3 y 4 cm.
Semiperímetro
El semiperímetro de un triángulo es igual a la suma de sus lados partido por 2.
Se denota con la letra p.
Fórmula de Herón
La fórmula de Herón se utiliza para hallar el área de un triángulo conociendo sus tres lados.
Ejemplo
Hallar el área del triángulo cuyos lados miden 3, 4 y 5 cm.
Definción de triángulo
Un triángulo es un polígono de tres lados.
Un triángulo está determinado por:
1. Tres segmentos de recta que se denominan lados.
2. Tres puntos no alineados que se llaman vértices.
Los vértices se escriben con letras mayúsculas.
Los lados se escriben en minúscula, con la mismas letras de los vértices opuestos.
Los ángulos se escriben igual que los vértices.
Propiedades de los triángulos
1 Un lado de un triángulo es menor que la suma de los otros dos y mayor que su diferencia.
a < b + c a > b - c
2La suma de los ángulos interiores de un triángulo es igual a 180°.
A + B + C =180º
3 El valor de un ángulo exterior de un triángulo es igual a la suma de los dos interiores no adyacentes.
α = A + B
α = 180º - C
4En un triángulo a mayor lado se opone mayor ángulo.
5 Si un triángulo tiene dos lados iguales, sus ángulos opuestos también son iguales.
Triángulos iguales
1Dos triángulos son iguales cuando tienen iguales un lado y sus dos ángulos adyacentes.
2Dos triángulos son iguales cuando tienen dos lados iguales y el ángulo comprendido.
3Dos triángulos son iguales cuando tienen los tres lados iguales.
Clases de triángulos según sus lados
Triángulo equilátero
Tres lados iguales.
Triángulo isósceles
Dos lados iguales.
Triángulo escaleno
Tres lados desiguales
Clases de triángulos según sus ángulos
Triángulo acutángulo
Tres ángulos agudos
Triángulo rectángulo
Un ángulo recto
El lado mayor es la hipotenusa.
Los lados menores son los catetos.
Triángulo obtusángulo
Un ángulo obtuso.
Perímetro de un triangulo
Triángulo Equilátero Triángulo Isósceles Triángulo Escaleno
Área de un triángulo
Ejemplo
Hallar el área del siguiente triángulo:
Área de un triángulo rectángulo
El área de un triángulo rectángulo es igual al producto de los catetos partido por 2.
Ejemplo
Hallar el área del triángulo rectángulo cuyos catetos miden 3 y 4 cm.
Semiperímetro
El semiperímetro de un triángulo es igual a la suma de sus lados partido por 2.
Se denota con la letra p.
Fórmula de Herón
La fórmula de Herón se utiliza para hallar el área de un triángulo conociendo sus tres lados.
Ejemplo
Hallar el área del triángulo cuyos lados miden 3, 4 y 5 cm.
LOS ANGULOS
ANGULOS
Es la figura formada por 2 semirectas que parten de un mismo punto. Las semirectas se llaman lados y el punto común vértice.
Notación: Un ángulo se denota de la siguiente forma:
a) Una letra mayúscula en el vértice. b) Una letra griega o un símbolo en la abertura. c) Tres letras mayúscula.
SISTEMAS DE MEDICIÓN DE ÁNGULOS
Sistema sexagesimal
Se divide la circunferencia en 360 partes iguales y cada una de estas partes constituyen un grado sexagesimal.
Uno de estos grados se divide en 60 partes iguales (60’) que corresponden, cada una de ellas, a un minuto.
Un minuto se divide nuevamente en 60 partes iguales (60") correspondiendo cada una de estas partes a un segundo.
TIPOS DE ÁNGULOS
Al medir un ángulo se hace contra el movimiento de las manecillas de un reloj, en este caso se considera un ángulo positivo.
Tipo de ángulo
Cóncavo
0° < < 180°
Águdo
0° < < 90°
Recto
= 90°
Obtuso
90° < < 180°
Convexo
180° < < 360°
Extendido
= 180°
Completo = 360°
Por ejemplo, el ángulo obtuso está comprendido entre 90° y 180°, no incluyendo estos valores.
Es la figura formada por 2 semirectas que parten de un mismo punto. Las semirectas se llaman lados y el punto común vértice.
Notación: Un ángulo se denota de la siguiente forma:
a) Una letra mayúscula en el vértice. b) Una letra griega o un símbolo en la abertura. c) Tres letras mayúscula.
SISTEMAS DE MEDICIÓN DE ÁNGULOS
Sistema sexagesimal
Se divide la circunferencia en 360 partes iguales y cada una de estas partes constituyen un grado sexagesimal.
Uno de estos grados se divide en 60 partes iguales (60’) que corresponden, cada una de ellas, a un minuto.
Un minuto se divide nuevamente en 60 partes iguales (60") correspondiendo cada una de estas partes a un segundo.
TIPOS DE ÁNGULOS
Al medir un ángulo se hace contra el movimiento de las manecillas de un reloj, en este caso se considera un ángulo positivo.
Tipo de ángulo
Cóncavo
0° < < 180°
Águdo
0° < < 90°
Recto
= 90°
Obtuso
90° < < 180°
Convexo
180° < < 360°
Extendido
= 180°
Completo = 360°
Por ejemplo, el ángulo obtuso está comprendido entre 90° y 180°, no incluyendo estos valores.
ALGEBRA
ANGULOS
Es la figura formada por 2 semirectas que parten de un mismo punto. Las semirectas se llaman lados y el punto común vértice.
Notación: Un ángulo se denota de la siguiente forma:
a) Una letra mayúscula en el vértice. b) Una letra griega o un símbolo en la abertura. c) Tres letras mayúscula.
SISTEMAS DE MEDICIÓN DE ÁNGULOS
Sistema sexagesimal
Se divide la circunferencia en 360 partes iguales y cada una de estas partes constituyen un grado sexagesimal.
Uno de estos grados se divide en 60 partes iguales (60’) que corresponden, cada una de ellas, a un minuto.
Un minuto se divide nuevamente en 60 partes iguales (60") correspondiendo cada una de estas partes a un segundo.
TIPOS DE ÁNGULOS
Al medir un ángulo se hace contra el movimiento de las manecillas de un reloj, en este caso se considera un ángulo positivo.
Tipo de ángulo
Cóncavo
0° < < 180°
Águdo
0° < < 90°
Recto
= 90°
Obtuso
90° < < 180°
Convexo
180° < < 360°
Extendido
= 180°
Completo = 360°
Por ejemplo, el ángulo obtuso está comprendido entre 90° y 180°, no incluyendo estos valores.
Es la figura formada por 2 semirectas que parten de un mismo punto. Las semirectas se llaman lados y el punto común vértice.
Notación: Un ángulo se denota de la siguiente forma:
a) Una letra mayúscula en el vértice. b) Una letra griega o un símbolo en la abertura. c) Tres letras mayúscula.
SISTEMAS DE MEDICIÓN DE ÁNGULOS
Sistema sexagesimal
Se divide la circunferencia en 360 partes iguales y cada una de estas partes constituyen un grado sexagesimal.
Uno de estos grados se divide en 60 partes iguales (60’) que corresponden, cada una de ellas, a un minuto.
Un minuto se divide nuevamente en 60 partes iguales (60") correspondiendo cada una de estas partes a un segundo.
TIPOS DE ÁNGULOS
Al medir un ángulo se hace contra el movimiento de las manecillas de un reloj, en este caso se considera un ángulo positivo.
Tipo de ángulo
Cóncavo
0° < < 180°
Águdo
0° < < 90°
Recto
= 90°
Obtuso
90° < < 180°
Convexo
180° < < 360°
Extendido
= 180°
Completo = 360°
Por ejemplo, el ángulo obtuso está comprendido entre 90° y 180°, no incluyendo estos valores.
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